تفکیک‌پذیری مجموعه نقاط دورنگ با مثلث قائم‌الزاویه
محورهای موضوعی : مهندسی برق و کامپیوتر
1 - دانشگاه صنعتی امیرکبیر
2 - دانشگاه صنعتی امیرکبیر
کلید واژه: هندسه محاسباتی تفکیک‌پذیری سری نقاط دورنگ مثلث قائم‌الزاویه یادگیری ماشین دسته‌بندی,
چکیده مقاله :
تفکیک‌پذیری نقاط رنگی با اشکال هندسی یکی از مسایل مطرح در هندسه محاسباتی است که کاربردهایی از جمله در یادگیری ماشین و شناسایی الگو دارد. در این مسأله دو سری نقطه P و Q به ترتیب به رنگ‌های قرمز و آبی و به اندازه n در صفحه داده شده است. حال لازم است یک شکل هندسی مشخص را به گونه‌ای در صفحه قرار دهیم که کلیه نقاط آبی را در برگرفته و شامل هیچ نقطه قرمزی نباشد. در کارهای پیشین الگوریتم‌هایی برای تفکیک‌پذیری نقاط با گوه و مستطیل ارائه گردیده ولی تا به حال الگوریتمی برای تفکیک‌پذیری نقاط با یک مثلث و همچنین مثلثی که یک زاویه آن مشخص باشد (مثلاً قائم‌الزاویه) ارائه نشده است. در این مقاله الگوریتمی جدید و کارا برای تفکیک‌پذیری نقاط رنگی با مثلث قائم‌الزاویه ارائه می‌کنیم که قادر خواهد بود با استفاده از راهکار خط جاورب چرخشی، معرفی رخدادها و پردازش آنها در زمان کارای O(nlogn) کلیه مثلث‌های قائم‌الزاویه تفکیک‌کننده را گزارش کند.
Separating colored point sets is an interesting problem in computational geometry with application in machine learning and pattern recognition. In this problem, we are given a geometric shape C and two point sets P and Q of total size n as red and blue points, respectively. Now, we must separate red and blue points by this shape such that all the blue points lie inside it and all the red points lie outside it. In the previous work, we have some algorithms for rectangle and wedge separability but we do not have any algorithm for separating by a triangle and separating by a triangle with a fixed angle such as right triangle. In this paper, we present an efficient algorithm for right triangle seprability. In this algorithm, we use sweep line technique and introduce some events and process them. So, we can report all separating right triangles in O(nlog n) time.